Dans cet exposé, on s'intéressera au comportement en temps grand des solutions de certains systèmes de réaction-diffusion de type proie-prédateur. En particulier, nous déterminerons la vitesse d'invasion de chacune des espèces, celles-ci pouvant se propager simultanément ou au contraire, selon les paramètres, à des vitesses différentes. Lorsque le nombre d'espèces augmente, un phénomène de tirage non local peut se produire et de nombreuses questions théoriques persistent.